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Bonjour, j'ai du mal a résoudre se problème. JE vous l'expose :
Irrationalité de racine2

1ier partie :
Propriété : Soit n appartien a N
-N est un un nombre pair <=> Il existe un entier p tel que : n=2p
-N est un nombre impair <=> Il existe un entier p tel que : n=2p+1

1.Démontrer que pour tout n appartient à N  : n est impair => n^2 est impair
2. en déduire que pour tout n appartient à N : n^2 est pair =>n est pair

2e Partie :

Nous allons procédé par l'absurde, en supposant que racine2 est un nombre rationnel. Il s'agira de montrer que cette hypothèse conduit nécessairement a une contradiction.

Supposons donc que racine2 est rationnel : cela signifie qu'il existe 2 entiers m et n tels que racine2=m/n.  Bien sur on peut choisir m et n de manière a ce que la fraction m/n soit irréductible.

1.Montrer que m est nécessairement un nombre pair.
2.Montrer que n est alors lui aussi un nombre pair.
3.Expliquer la contradiction et conclure.


Wala ben j'ai grave du mal . Alors si vous avez des idées, des pistes, des résultats, des hypothèses,(à part : "laisse tomber c'est trop dur") n'hésité pas!
Et merci d'avance!